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第五十六章 彩票的数学问题

:“行吧!我给你们讲讲。”

    “传统型彩票我们经过计算很容易得到一等奖到六等奖的获奖概率。解题公式我纸上有,说下结果。一等奖的概率是2*10的负7次方;二等奖是8*10的负7次方………六等奖342*10的负3次方。概率多低不用我多说了吧!”

    “好,我们再来看乐透型的,乐透型的概率计算也是很有意思的,尤其是其中的特别号码,比如第一种“33选7”(m选n)的方案,二等奖就是保证有6个基本号码一样且特别号码一样,那么概率就是满足二等奖要求的可能的情况数除以总情况数。总情况数是固定的,就是cmnc*m^nc的情况。

    满足二等奖要求的可能的情况数是从中奖号码的7个基本号中任选6个的情况数目,特别号要一样那就只有一种情况,表述成从1-26中除实际特别号码以外的25个数里抽了0个,所以满足二等奖要求的可能的情况数就是cnn1cmn10c_n^{n-1}*c_{m-n-1}^0c

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    由此可以得出会有29种方案。所以在买彩票前先还要判断奖项和奖金额度是否合理。一个合理的方案必须满足:高奖项的单注比低奖项的高,奖金差值必须在合理范围,一等奖单注要在60万到500万之间。

    那么有了这个约束条件我们再对29种方案初选。嗯,图表我画了简图,对,就是那张。”

    等汪潮三人看过点头后,吴哲继续解说道:

    “用上面的约束条件筛选后,可以得到1、6、23、24、25、27这几种方案是不合理的。”

    “然后把合理的几种拿出来,我们用线性评价模型可以得出结论。

    低项奖的总期望收益:

    ej低=∑i=47qijpije^{低}_j=\sum_{i=4}^7q_{ij}p_{ij}

    一注彩票的期望收益:

    ej=ej高ej低=1e_j=e^{高}_je^{低}_j=1

    所以每注彩票的期望损失是

    eloss=(ej2)rmb=1rmbe_{loss}=(e_j-2)rmb=-1rm

    2)rmb=1rmb

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    吴哲看了几人一眼,见他们点头,就笑着道:

    “两块钱一注,最坏就是不中奖,净损失2块,最好就是中头奖并且一等奖只有自己一个人中没人来瓜分,拿封顶五百万的最高奖金,所以收益的区间是2→500万-2o500万2→500万。但是收益的分布是极其不均匀的,概率几乎全落在2→0-2o02→0区间了所以取值是负数。

    现在我说哥三个你们还要买彩票吗?其实为国家福利做贡献我也不反对啊!”

    汪潮朝黄明海和沈知文道“你们买不买?算是这样算,这不还是有概率吗?这种模型就是个大数分析,小概率问题还是可以的。可能我就是老天爷的亲儿子呢?”

    黄明海和沈知文用看傻儿子的眼光看着汪潮。这算得这么清楚了,还买?

    “你不用是老天爷的亲儿子,你是你爸的亲儿子就行。你家的钱不比中奖多得多啊!”吴哲打趣了下汪潮。

    “嘿,这是钱不钱的问题吗?这是中不中的问题。”汪潮嚷道。